克尔-纽曼度规

克尔-纽曼度规（），简称度规，是描述匀角速度旋转的带點電荷球体的引力场的度规，其数学表示是：

:c^{2} d\tau^{2} =
-\left(\frac{dr^2}{\Delta} + d\theta^2 \right) \rho^2 + \left(c \, dt - a \sin^2 \theta \, d\phi \right)^2 \frac{\Delta}{\rho^2} - \left(\left(r^2 + a^2 \right) d\phi - a c\, dt \right)^2 \frac{\sin^2 \theta}{\rho^2}

座標(r, θ, ϕ)是球座標系，Q是电荷，且:
:
a = \frac{J}{Mc}\,,

:
\ \rho^{2}=r^2+a^2\cos^2\theta\,,

:
\ \Delta=r^2-r_sr+a^2+r_Q^2\,,

在這裡 J 表示黑洞的角動量， rs 是具有質量物體的史瓦西半徑，其與質量 M 的關係是:

:
r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}

其中G是重力常數,且 rQ 與電荷 Q 的關係是:

:
r_{Q}^{2} = \frac{Q^{2}G}{4\pi\epsilon_{0} c^{4}}

而 1/4πε0 為庫侖常數。

*当Q=0时，克尔-纽曼度规退化为克尔度规，所以克尔-纽曼度规是有电荷情况下的克尔度规。
*当a=0时，克尔-纽曼度规退化为雷斯勒-诺斯特朗姆度规。
*当Q=0,\quad a=0时，克尔-纽曼度规退化为史瓦西度规。