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橢圓軌道

Wikipedia · 2026-06-07 维基百科 👁 1 阅读

焦點上。]]
。]]
，在質量中心的重力位能井顯示出位能，軌道速度的動能以紅色顯示。當軌道上天體的速度減少時動能也會減少，同時距離會遵循克卜勒定律增加。]]

橢圓軌道在天文學或天體力學是軌道離心率小於1的克卜勒軌道，包括特別的離心率為零的圓軌道。在嚴格的意義上，它是一個離心率大於0且小於1（因此不包括圓軌道）的克卜勒軌道。在更廣泛的意義上，它是一個包括負能量的克卜勒軌道，這包括軌道離心率等於1的徑向橢圓軌道（拋物線軌道）。

有著負能量的兩個天體，在重力的二體問題遵循相似的橢圓軌道，有著相同的軌道週期，圍繞著彼此的質心。同樣的，一個天體的位置相對於另一個天體也遵循著橢圓軌道。

橢圓軌道的例子包括：赫曼轉移軌道、莫尼亞軌道和騰卓軌道（tundra orbit）。

速度
在標準假設下，一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道速度（v\,）可以從Vis viva 方程計算出來：
:v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}
此處：
*\mu\,是標準重力參數，
*r\,是天體的軌道距離。
*a\,\!是軌道半長軸的長度。

對雙曲線軌跡而言，速度方程無論是+ {1\over{a}}，或是與公式相同的，在這個情況下a都是負值。

軌道週期
在標準假設下，一個天體沿著橢圓軌道運行的軌道週期（T\,\!）可以下式計算：
:T=2\pi\sqrt{a^3\over{\mu}}
此處：
*\mu\,是標準重力參數，
*a\,\!是軌道半長軸的長度。
結論：
*軌道週期與半徑與半長軸（a\,\!）相同的圓軌道相等。
*對一個給定半長軸的軌道，軌道週期與軌道離心率無關（參見：克卜勒第三定律）。

能量
基於標準假設，橢圓軌道的比較軌道能量(\epsilon\,)是負數，而一個橢圓軌道的軌道能量守恆方程（，或稱活力公式）是：
:{v^2\over{2}}-{\mu\over{r}}=-{\mu\over{2a}}=\epsilon
當：

  • v\, 是軌道上物體的軌道速度；
  • r\, 是軌道物體離中心物體的距離；
  • a\,\! 是半長軸的長度；
  • \mu\, 是標準重力參數；

小結：

  • 對給定的半長軸其比較軌道能量與離心率無關。

利用維里定理，我們可以發現：
*比較位能的時間平均值是-2\varepsilon
**r^{-1}的時間平均值是a^{-1}
*比較動能的時間平均值是\varepsilon

航行角
航行角是軌道上物體的速度向量（=與向量相切的瞬態軌道）和當地水平面之間的角度。在標準假設下，航行角\phi滿足方程式：
:h=rv\cos\phi
此處：
*h\,是軌道的比較相對角動量，
*v\,是軌道上物體的軌道速度，
*r\,是軌道物體離中心物體的距離，
*\phi \,是航行角

運動方程式
:參見軌道方程式

軌道參數
在給定的任何時間，天體在軌道上相對於中心天體的狀態，包括位置與速度，都可以由三維的笛卡爾坐標定義位置（天體位置由x、y、和z定義）和相似的笛卡爾分量來定義速度。這套由六個變數以及時間，被稱為軌道狀態向量。只要再給出兩個天體的質量，軌道就可以完全確定。兩種最普遍的狀態是有六個自由度的橢圓和雙曲線軌道；特殊的情況是有較少自由度的圓形和拋物線的軌道。

因為六個變數都絕對需要使用上才能完整表示橢圓軌道，因此所有的軌道元素組合都明確的含有這六個元素。另一組常用的六個參數是 軌道根數。

太陽系
在太陽系，行星、小行星、多數的彗星、和一些太空垃圾的碎片都以接近橢圓的軌道環繞著太陽。嚴格的說，兩個天體都以橢圓軌道繞著共同的焦點，其中一個焦點會接近質量較大的天體，而質量越大就會越接近。但當其中一個的規模比另一個大了許多，例如太陽相對於地球，焦點會進入大天體的內部，因而就會說小的天體繞著大天體運轉。下面的圖顯示行星、矮行星和哈雷彗星的遠日點和橢圓軌道離心率的變化。與太陽距離較近的天體，以較寬的棒顯示較大的離心率。注意地球和金星的離心率幾乎為零，相較之下哈雷彗星和鬩神星則有很大的離心率。

相關條目

  • 特徵能量
  • 橢圓
  • 軌道列表
  • 軌道離心率
  • 軌道方程式
  • 拋物軌跡

*高椭圆轨道

進階讀物
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外部連結

#軌道

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