在泛函分析和数学相关领域，连续线性算子()或连续线性映射()是拓扑向量空间之间的连续线性变换。

两个赋范空间之间的算子是有界线性算子，当且仅当它是连续线性算子。

性质
连续线性算子将有界集映射到有界集。 一个线性泛函是连续的，当且仅当其核是闭集。所有有限维空间上的线性泛函是连续的。

以下是等价的：给定拓扑空间X和Y之间的线性算子A：

A在X中的0点处连续。

A在X中的某点x_0

A在X中的所有点处连续。

证明用到在线性拓扑空间中的开集的平移仍然是开集，以及等式
: A^{-1}(D)+x_0=A^{-1}(D+Ax_0) \,\!
对于Y中的任意集合D和X中的任意x0成立，这是由于A的可加性。

参考文献
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