巨正则系综

巨正则系综（）是正则系综的推广。是统计力学系综的一种。每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和化学势的体系。

巨正则系综由两个参数决定，\beta=1/k_B T\,（ k_B\,是玻尔兹曼常数，T\,是温度 ）和逸度 z\,（或等价地，化学势 \mu=k_B T\ln z\,）。其中 \beta\,决定能量交换；逸速度 z\,决定粒子交换。其配分函数为：

: \Xi(\beta, z) = \sum_{N=0}^{\infty} z^N \exp(-\beta E_N) =\sum_{n, N}\exp(-\beta(E_n-\mu N)),

在巨正则系综中定义系统的基本热力学量——热力学势 \Omega 为

\Omega(T,V,\mu) = -k_BT\ln \Xi(T,V,\mu)=-\beta^{-1}\ln \Xi(T,V,\mu),

它是讨论讨论系统状态随温度 T ，体积 V 和化学势 \mu 而变化的基本热力学函数。

配分函数的对数可以和压强 p\,联系起来。

: pV = k_B T \ln \Xi(\beta, z) \,

平均粒子数和能量分别为：

: \langle N \rangle = z \partial \ln \Xi /\partial z \,
: \langle E \rangle = -\partial \ln \Xi /\partial \beta \,