泊松李群 (Poisson-Lie group) 是一种几何结构，也是李群和泊松流形，而且两种结构自洽。它的李群直积 G\times G\longrightarrow G是泊松映射。它是經典力學和泊松几何学的有力的例子，也是表示論研究对象之一。 它在无穷小尺度的形式就是李双代数。
定义
泊松-李群是一个具有泊松括号的李群 G，其群乘法定义为 \mu:G\times G \to G，其中 \mu (g_1,g_2)=g_1g_2 为泊松映射，其中流形 G\times G 赋予了乘积泊松流形的结构。
对于泊松李群，以下等式恒成立：
\{f_1,f_2\}(gg')=\{f_1\circ L_g, f_2\circ L_g\}(g')+\{f_1\circ R_{g'}, f_2\circ R_{g'}\}(g)
其中约定 f_1,f_2 是定义在泊松李群上的实数值的光滑函数，g,g'为群中任意的元素，L 为元素的左乘，R 为元素的右乘。
记 \mathcal{P} 为泊松李群 G 对应的泊松双向量（Poisson bivector），上述恒等式有等价形式：
\mathcal{P}(g g')=L_{g}({\mathcal{P}}(g'))+R_{g' }(\mathcal{P}(g))
特别的，如果取 g=g'=e , 以上等式即为 \mathcal{P}(e)=\{f,g\}(e)=0 。对单位元 e 使用[https://amathew.wordpress.com/2009/12/28/poisson-manifolds-and-the-splitting-theorem/#more-953 韦恩斯坦分裂定理] （Weinstein splitting theorem），可得知非平凡的泊松李群一定不具有辛结构，甚至不具有恒定的秩。
参考书目
- Vyjayanthi Chari, Andrew Pressley: A Guide to Quantum Groups, ISBN 0-521-55884-0
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