希爾伯特第七問題是希爾伯特的23個問題之一，此問題涉及無理數及超越數。

命題敘述
給定以下兩個等價敘述：

#在等腰三角形中，若底角和頂角的比值為無理數的代数数，則底邊和側邊長度的比值是否恆為超越數？

若b是无理数且为代数数、a是非0,1的代数数，那么a^b（例如2^{\sqrt{2}}、e^{\pi}=i^{-2 i}）是否恆為超越数？

問題的解決
第二個問題已于1934年由蘇聯數學家證明，德國數學家西奧多·施耐德也在1935年獨立證明此問題，他們證明的結果即為格尔丰德-施奈德定理（b是無理數的條件是必要的，否則若a是代數數，b是有理數，a^b一定是代數數)。

若以廣義的觀點來看，這是通用的對數線性形（linear form in logarithms）的一個例子

:b \ln{\alpha} + \ln{\beta} = 0

格尔丰德曾研究對數線性形，後來被艾倫·貝克解決了，此稱為是格尔丰德猜想或是。艾倫·貝克憑藉此一成果獲得1970年的菲爾茲獎。

在第二個問題成立後，也意味著第一個問題成立。

參照

• 格爾豐德-施奈德常數 2^{\sqrt{2}}。
• 格尔丰德常数 e^{\pi}。

參考資料
文獻
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外部連結

• [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html#prob7 English translation of Hilbert's original address]