十二胞體

在幾何學中，十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形，且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體，若其有不止一種胞，且該胞都是半正多胞形或正圖形，則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體，六維和十一維，其中六維空間的正十二胞體是為一種立方形，十一維空間的正十二胞體是為一種單純形。

四維十二胞體
在四維空間中沒有正十二胞體，但有四種柱體柱：、和和，其中，六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成，但六角柱不是正圖形，因此不能算是正十二胞體。

五維十二胞體
在五維空間中，十二胞體由12個四維多胞體組成，雖然沒有正十二胞體，但存在許多半正多胞體，例如四種經過一次康威變換的半正多胞體。

六維十二胞體
在六維空間中，十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體，而由十二個所組成的十二胞體稱為。

十一維正十二胞體
{{Infobox polytope
| name = 正十二胞體
| imagename = 11-simplex_t0.svg
| caption =
| polytope = 正十二胞體
| Type = 正十一維多胞體
| WikidataID = Q9978817
| group_type = 單純形
| Dimension = 十一維
| dim6 = 十維
| count6 = 12個十維正十一胞體
| dim5 = 九維
| count5 = 66個
| dim4 = 八維
| count4 = 220個八維正九胞體
| dim3 = 七維
| count3 = 495個七維正八胞體
| dim2 = 六維
| count2 =792個六維正七胞體
| dim1 = 五維
| count1 = 924個五維正六胞體
| dim = 四維
| count = 792個正五胞體
| Cell = 495個正四面體
| Face = 220個正三角形
| Edge = 66
| Vertice = 12
| Vertice_type = 十維正十一胞體

| Schläfli = {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
{310}
| Euler = 2
| Coxeter_diagram =
| Petrie = 正十二邊形
| Symmetry_group = A11 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
| Properties =
}}
在十一維空間幾何學中，十一維正十二胞體（或）又稱為11-單純形（）是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體，由12個十維正十一胞體組成，是一個十一維空間中的單純形。
性質
四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端，其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點，其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°。

頂點座標
邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在：
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ \sqrt{1/55},\ -3\sqrt{1/5},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/66},\ -\sqrt{20/11},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(-\sqrt{11/6},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)

參見

• 十二面體
• 十二邊形

參考文獻