{{Infobox polytope
| name = 正十一胞體
| imagename = 10-simplex_t0.svg
| polytope = 正十一胞體
| Type = 正
十一胞體
| group_type = 單純形
| Dimension = 十維
| dim5 = 九維
| count5 = 11個
| dim4 = 八維
| count4 = 55個八維正九胞體
| dim3 = 七維
| count3 = 165個七維正八胞體
| dim2 = 六維
| count2 =330個六維正七胞體
| dim1 = 五維
| count1 = 462個五維正六胞體
| dim = 四維
| count = 462個正五胞體
| Cell = 330個正四面體
| Face = 165個正三角形
| Edge = 55
| Vertice = 11
| Vertice_type =
| Schläfli = {3,3,3,3,3,3,3,3,3}
| Euler = 0
| Coxeter_diagram =
| Petrie = 正十一邊形
| Symmetry_group = A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
| dual = 正十一胞體（自身對偶）
| Properties =
}}
在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個組成，是一個十維空間中的單純形。
性質
十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端，其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點，其二面角為cos−1(1/10)大約是84.26°.
對稱性
十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身，具有考克斯特群 A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3] 的對稱性，因此其對稱性階數為39916800。
頂點座標
邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在：
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(\sqrt{1/55},\ -3\sqrt{1/5},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
:\left(-\sqrt{20/11},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)
命名
十維正十一胞體是一種十維單純形，因此也稱為10-單體，由於其具有11個九維胞，因此又稱為十一-九維胞體（），其中，十一（）表示其有十一個維面，九維胞（）表示其由九維胞體構成，然後加一個體（）。
參考文獻
哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的著作:
# Coxeter, Regular Polytopes*, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
# H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes*, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
#* Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
#* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I*, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
#* (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II*, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
#* (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III*, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
# N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs*, Ph.D. (1966)
外部連結
*
- [http://www.polytope.net/hedrondude/topes.htm Polytopes of Various Dimensions]
- [http://tetraspace.alkaline.org/glossary.htm Multi-dimensional Glossary]
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