在幾何學中，扭歪'多面體**（）是指頂點、邊或面並非全部位於同一個三維空間中的多面體，即扭歪多邊形的高一維類比，因此其無法找到一個唯一的內部區域以及其體積。

正扭歪多面體代表每個面全等、每條邊等長、每個角都相等的扭歪多面體，是一系列可能具有非平面的面或頂點圖。考克斯特的研究著重於具有扭歪頂點圖新的四維多面體，後期多由研究有扭歪面的形狀。

具有無限多個面的扭歪多面體稱為扭歪無限面體。除了扭歪無限面體之外的扭歪多面體僅能存在於四維或以上的空間。

歷史
按照考克斯特所言，1926年時，約翰·弗林德斯·皮特里將扭歪多邊形（非平面多邊形）的概念廣義化。

考克斯特針對這種圖提出一個施萊夫利符號的擴展符號 \{l,\,m\,|\,n\}，其中以 \{l\,m\} 表示其頂點：每個頂點都是 m 個 l 邊形的公共頂點。他們的頂點圖是扭歪多邊形，以鋸齒的形式存在於兩個面中。

能表示為 \{l,\,m\,|\,n\} 的正扭歪多面體存在以下等式：
:2 \cos\frac{\pi}{l}\cos\frac{\pi}{m} = \cos\frac{\pi}{n}.
第一系列的 \{l,\,m\,|\,n\} 正扭歪多面體與五個正多面體和一個星形正多面體相關：

四維的正扭歪多面體
考克斯特在他的論文《三維和四維空間的正扭歪多面體及其類似物》中列出了較多的一系列扭歪多面體。

參見
*扭歪多邊形

參考文獻

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