费希尔信息

数理统计学中，费希尔信息（英语：Fisher Information；有時稱作 information），或稱費雪訊息數，通常记作\mathcal{I}_X(\theta)，是衡量观测所得的随机变量X携带的关于未知母數\theta的訊息量，其中X的概率分布依赖于母數\theta。费希尔信息由统计学家罗纳德·费希尔在弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思工作的基础上提出，现常用于最大似然估计和贝叶斯统计学中。

定义
随机变量X的费希尔訊息定义为
:
\mathcal{I}(\theta)=\operatorname{E} \left[\left.\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \theta} \right)^2 \right|\theta \right] = -\operatorname{E}\left[\left.\frac{\partial^2\mathcal{L}}{\partial \theta^2} \right|\theta\right]

其中\mathcal{L}(X;\theta)是X关于母數\theta的对数似然函数，当X的概率密度函数 f(X;\theta) 已知时
:
\mathcal{L}(X; \theta) = \ln f(X;\theta)

註釋