相圖 (動態系統)

的位能及相圖。其中X軸是角度，有2π的週期性]]

\frac{d^2y}{dt^2}+\epsilon(y^2-1)\frac{dy}{dt}+y=0,\quad\epsilon=1的相圖]]

相圖是在用繪圖的方式在相平面上表示動態系統的軌跡。每一個不同的初始條件都用一條曲線（或是一個點）表示。

在研究動態系統時，相圖是很重要的工具。相圖是由在相空間中各點軌跡的組成。相圖可以看出動態系統在給定的參數下，是否有吸引子、排斥子或是极限环。的概念在為系統行為分類時非常重要，例如二個不同的相圖可能會出現相同的本質性動態特性。

在相圖中會描繪系統的軌跡（以箭頭表示）、穩定穩態（以黑點表示）及不穩定穩態（以圓圈點表示），相圖的軸對應狀態變數。
例子
*單擺的相圖（右圖）
*簡易的諧振子，相圖是一組中心點在原點的椭圆。
*范德波爾振蕩器的相圖（右圖）
*
*曼德博集合
微分方程行為的可視化
相圖可以呈現微分方程（ODE）系統的行為，也可以看出系統的穩定性

ODE系統相圖上的特性也可以用系統的特徵值或跡（trace）以及行列式判別（跡 = λ1 + λ2，行列式 = λ1 x λ2）

相關條目
*相空間
*相平面

參考資料

• Chapter 1.

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外部連結

• [http://onlinesciencetools.com/tools/phaseportrait Phase Portrait Generator] a tool for sketching phase portraits of 2D systems.
• [http://mathlets.org/mathlets/linear-phase-portraits-matrix-entry/ Linear Phase Portraits] , an MIT Mathlet.