和四次方

和四次方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。和四次方是指一個數項，加上另一個數項後，得出來的總和的四次方，得來的公式是：

:(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!

驗證
主驗證
和四次方可直接計算驗證：
:(a + b)^4 \,\!
:=(a + b)(a + b)(a + b)(a + b) \,\!
:=a(a + b)(a + b)(a + b) + b(a + b)(a + b)(a + b) \,\!
:=(a^2 + ab)(a + b)(a + b) + (ab + b^2)(a + b)(a + b) \,\!
:=a(a^2 + ab)(a + b) + b(a^2 + ab)(a + b) + a(ab + b^2)(a + b) + b(ab + b^2)(a + b) \,\!
:=a^3(a + b) + a^2b(a + b) + a^2b(a + b) + ab^2(a + b) + a^2b(a + b) + ab^2(a + b) + ab^2(a + b) + b^3(a + b) \,\!
:=a^4 + a^3b + a^3b + a^2b^2 + a^3b + a^2b^2 + a^2b^2 + ab^3 + a^3b + a^2b^2 + a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 + ab^3 + ab^3 + b^4 \,\!
:=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!

運用和立方
和四次方亦可運用和立方驗證，首先要知道和立方的公式是：
:(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \,\!
然後，利用和立方計算出和四次方：
:(a + b)^4 \,\!
:=(a + b)^3 (a + b) \,\!
:=(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) (a + b) \,\!
:=a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) \,\!
:=a^4 + 3a^3b + 3a^2b^2 + ab^3 + a^3b + 3a^2b^2 + 3ab^3 + b^4 \,\!
:=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!
運用三數和平方
和四次方亦可運用三數和平方驗證，首先要知道和平方的公式是：
:(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \,\!

*下一步要知道三數和平方的公式是：
:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\!

然後利用三數和平方的恆等式，計算和平方的平方計算出和四次方：
:(a + b)^4 \,\!
:=[(a + b)^2]^2 \,\!
:=(a^2 + 2ab + b^2)^2 \,\!
:=(a^2)^2 + (2ab)^2 + (b^2)^2 + 2(a^2)(2ab) + 2(2ab)(b^2) + 2(b^2)(a^2) \,\!
:=a^4 + 4a^2b^2 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 2a^2b^2 \,\!
:=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!