半立方抛物线（cuspidal cubic）是一個參數式如下的平面代數曲線
:x = t^2 \,
:y = at^3. \,
其為
:y^2-a^2x^3=0,
可以求得得到以下的式子，其方程式為
:x = {3 \over 4}(2y)^{2 \over 3} + {1 \over 2}.
若將Tschirnhausen cubic catacaustic展開，可以證明也是半立方抛物线：
:x = 3(t^2 - 3) = 3t^2 - 9\,
:y = t(t^2 - 3) = t^3 - 3t.\,
半立方抛物线的另一個特性是其為，也就是說一物體在其曲線上，因重力而往下移動，在相同的時間內會移動相同的距離。因此此曲線和等時降線有關，也是物體在不同的位置因重力同時往下移動，會在相同的時間到達最下方。此曲線也和最速降線問題有關，物體沿此軌跡，會從起點以最快速度到達終點。
參考資料
外部連結
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