柯西邊界條件

柯西邊界條件是強加在常微分方程或偏微分方程的邊界條件，而邊界條件則是其方程的解都要符合在邊界的給定條件。一組柯西邊界條件通常包含在邊界的函數值及導數，這相當於給定狄利克雷邊界條件和諾伊曼邊界條件。柯西邊界條件的名字是紀念19世紀的著名數學家柯西。

二階常微分方程
二階常微分方程的柯西邊界條件，
:y*(s) = f(y(s),y'(s),s)
為了確定此方程的唯一解y(s)存在，指定一點s=a，並給出其函數值y和一階導數y'
:y(a)=\alpha \ ,
和
:y'(a)=\beta \ .
其中， a \ 是邊界或稱起始點。參數s \ 通常是時間，柯西邊界條件有時又稱為起始值條件。
偏微分方程
:A(x,y) \psi_{xx} + B(x,y) \psi_{xy} + C(x,y) \psi_{yy}= F(x,y,\psi,\psi_x,\psi_y) \

:\psi(x,y) = \alpha(x,y), \mathbf{n}\cdot\nabla\psi = \beta(x,y)

參考來源
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