魔鬼曲線

魔鬼曲線為方程式如下的平面曲線

:y^2 (y^2 - a^2) = x^2 (x^2 - b^2).

此曲線的極座標方程為

:r = \sqrt{\frac{b^2 \sin^2\theta-a^2 \cos^2\theta}{\sin^2\theta-\cos^2\theta}} = \sqrt{\frac{b^2 -a^2 \cot^2\theta}{1-\cot^2\theta}}.

此曲線是由加布里尔·克拉默在1750年發現，他對魔鬼曲線有深入的研究。

魔鬼曲線得名自它中間的雙紐線，此形狀得名自雜耍遊戲扯鈴，扯鈴的外形類似雙紐線。而扯鈴的英文為diabolo，而義大利文的diabolo即為魔鬼。

在 |b|>|a| 時，魔鬼曲線是水平的（也稱為沙漏曲線）。在 |b|時，此曲線是垂直的。若 |b|=|a| ，魔鬼曲線會變成圓形。

垂直的魔鬼曲線和y軸的交點在y座標分別是 b,-b, 0 的三個點，水平的魔鬼曲線和x軸的交點在x座標分別是 a,-a,0 的三個點。
馬達曲線
魔鬼曲線的一個特例是\frac{a^2}{b^2}=\frac{25}{24}，此曲線稱為馬達曲線（electric motor curve），其方程如下：

y^2(y^2-96) = x^2(x^2-100).

馬達曲線的由來是因為曲線像是馬達線圈的形狀。

參考資料
外部連結

• [http://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html MathWorld – Devil's Curve]
• [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Curves/Devils.html The MacTutor History of Mathematics (University of St. Andrews) – Devil's curve]