隸屬函數（membership function）也稱為歸屬函數或模糊元函數，是模糊集合中會用到的函數，是一般集合中指示函數的一般化。指示函數可以說明一個集合中的元素是否屬於特定子集合。一元素的指示函數的值可能是0或是1，而一元素的隸屬函數會是0到1之間的數值，表示元素屬於某模糊集合的「真實程度」（degree of truth）。
例如質數為一集合，整數3屬於質數，其指示函數為1，整數4不屬於質數，其指示函數為0。但針對模糊集合，可能不會有如此明確的定義，假設胖子是模糊集合，可能體重80公斤的人其隸屬函數為0.9，體重70公斤的人其隸屬函數為0.8。
隸屬函數數值是在0到1之間，看似類似機率，但兩者是不同的概念。
隸屬函數最早是由盧菲特·澤德在1965年第一篇有關模糊集合的論文中提及，他在模糊集合的論文中，提出用值域在0到1之間的隸屬函數，針對定義域中所有的數值定義。
定義
針對集合X，集合X上的隸屬函數是將集合X映射到單位實數區間[0,1]的函數。
X集合上的隸屬函數對應X集合中的模糊子集。對應模糊集合\tilde A的隸屬函數一般會用\mu_A來表示。針對集合中的元素X，\mu_A(x)的數值稱為x對應模糊集合\tilde A的隸屬度，表示符合模糊集合\tilde A的程度。0表示元素x不是模糊集合的元素，1表示元素x是模糊集合的元素，0到1之間的值表示此元素部份符合模糊集合。
模糊集合的隸屬函數
有時會用一個更通用的定義，隸屬函數的值可以是任意的固定代數或是数学结构中取值L，一般會要求L至少是偏序关系或是格 (数学)。一般值在[0, 1]之間的隸屬函數此時會稱為[0, 1]-值隸屬函數。
容度
隸屬函數的一個應用是在決策理論中的容度（capacity）。
在決策理論中，容度定義為函數\nu，其定義域S是某個集合的子集，值域為[0,1]，函數\nu滿足集合定義上的單調而且正規化（也就是\nu(\empty) = 0, \nu(\Omega)=1）。這是廣義的，其中可數可加性的概率公理不一定要成立。容度用來表示某一事件可能性的量測，而特定結果下，其容度的期望值可以對容度作求得。
相關條目
*去模糊化
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*粗集合
*模糊控制
參考資料
參考書籍
Zadeh L.A., 1965, "Fuzzy sets". Information and Control* 8: 338–353. [https://web.archive.org/web/20070622151801/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf]
Goguen J.A, 1967, "L-fuzzy sets". Journal of Mathematical Analysis and Applications* 18: 145–174
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