零矩陣

在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。一些零矩陣的例子：
:
0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
.

零矩陣也表示將任意向量置零的线性变换。

性質

• m \times n 的零矩陣 O 和 m \times n 的任意矩陣 A 的和為 A + O = O + A = A，差為 A - O = A，O - A = -A。
• l \times m 的零矩陣 O 和 m \times n 的任意矩陣 A 的積 OA 為 l \times n 的零矩陣。
• l \times m 的任意矩陣 B 和 m \times n 的零矩陣 O 的積 BO 為 l \times n 的零矩陣。

參見

• 單位矩陣
• 一矩陣
• 冪零矩陣

參考文獻