主對角線

在線性代數中，一個矩陣 A 的主對角線是收集所有 A_{ij}滿足 i=j。例如，以下矩陣中，紅色的1的元素就位在主對角線上：

:\begin{bmatrix}
\color{red}1 & 0 & 0\\
0 & \color{red}1 & 0\\
0 & 0 & \color{red}1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
\color{red}1 & 0 & 0\\
0 & \color{red}1 & 0\\
0 & 0 & \color{red}1\\
0 & 0 & 0\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
\color{red}1 & 0 & 0 & 0\\
0 & \color{red}1 & 0 & 0\\
0 & 0 & \color{red}1 & 0\end{bmatrix}

如果一個矩陣的主對角線以外的元素全為 0，這樣的矩陣就稱作對角矩陣。而主對角線元素的和，即為矩陣的跡數。

反對角線
另一種對角線則稱作反對角線、反向對角線或次對角線。

一個 n\times n方塊矩陣 B 的反對角線則是收集所有 B_{ij}滿足 i+j = n+1。也就是從右上角到左下角的對角線。

\begin{bmatrix}

0 & 0 & \color{red}{1}\\

0 & \color{red}{1} & 0\\

\color{red}{1} & 0 & 0\end{bmatrix}

參見

• 對角矩陣
• 跡

參考資料
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