向量自我迴歸模型（，简称VAR模型）是一种常用的计量经济模型，由计量经济学家和宏观经济学家克里斯托弗·西姆斯（）提出。它擴充了只能使用一個變量的自我迴歸模型（簡稱：AR模型），使容納大於1個變量，因此經常用在多變量時間序列模型的分析上。
定义
VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。
一个VAR(p)模型可以写成为：
:y_{t}=c + A_{1}y_{t-1} + A_{2}y_{t-2} + \cdots + A_{p}y_{t-p} + e_{t},
其中：c是n × 1常数向量，Ai是n × n矩阵。et是n × 1误差向量，满足：
#\mathrm{E}(e_{t}) = 0\, —误差项的均值为0
#\mathrm{E}(e_{t}e_{t}') = \Omega\, —误差项的协方差矩阵为Ω（一个n × 'n*半正定矩阵）
#\mathrm{E}(e_{t}e_{t-k}') = 0\, （对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自我相关
例子
一个有两个变量的VAR(1)模型可以表示为：
:\begin{bmatrix}y_{1,t} \\ y_{2,t}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_{1} \\ c_{2}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}A_{1,1}&A_{1,2} \\ A_{2,1}&A_{2,2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_{1,t-1} \\ y_{2,t-1}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}e_{1,t} \\ e_{2,t}\end{bmatrix},
或者也可以写为以下的方程组：
:y_{1,t} = c_{1} + A_{1,1}y_{1,t-1} + A_{1,2}y_{2,t-1} + e_{1,t}\,
:y_{2,t} = c_{2} + A_{2,1}y_{1,t-1} + A_{2,2}y_{2,t-1} + e_{2,t}.\,
转换AR(p)为VAR(1)
AR(p)模型常常可以被改写为VAR(1)模型。
比如AR(2)模型：
:y_{t}=c + A_{1}y_{t-1} + A_{2}y_{t-2} + e_{t}
可以转换成一个VAR(1)模型：
::\begin{bmatrix}y_{t} \\ y_{t-1}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c \\ 0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}A_{1}&A_{2} \\ I&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_{t-1} \\ y_{t-2}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}e_{t} \\ 0\end{bmatrix},
其中I是单位矩阵。
结构与简化形式
結構向量自我迴歸
一个结构向量自我迴歸（Structural VAR）模型可以写成为：
:B_{0}y_{t}=c_{0} + B_{1}y_{t-1} + B_{2}y_{t-2} + \cdots + B_{p}y_{t-p} + \epsilon_{t},
其中：c0是n × 1常数向量，Bi是n × n矩阵，εt是n × 1误差向量。
一个有两个变量的结构VAR(1)可以表示为：
:\begin{bmatrix}1&B_{0;1,2} \\ B_{0;2,1}&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_{1,t} \\ y_{2,t}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}c_{0;1} \\ c_{0;2}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}B_{1;1,1}&B_{1;1,2} \\ B_{1;2,1}&B_{1;2,2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_{1,t-1} \\ y_{2,t-1}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\epsilon_{1,t} \\ \epsilon_{2,t}\end{bmatrix},
其中：
:\Sigma = \mathrm{E}(\epsilon_{t}\epsilon_{t}') = \begin{bmatrix}\sigma_{1}&0 \\ 0&\sigma_{2}\end{bmatrix};
简化向量自我迴歸
把结构向量自我迴歸与B0的逆矩阵相乘：
:y_{t} = B_{0}^{-1}c_{0} + B_{0}^{-1}B_{1}y_{t-1} + B_{0}^{-1}B_{2}y_{t-2} + \cdots + B_{0}^{-1}B_{p}y_{t-p} + B_{0}^{-1}\epsilon_{t},
让：
:B_{0}^{-1}c_{0} = c, B_{0}^{-1}B_{i} = A_{i} 对于 i = 1, \cdots, p\, 和 B_{0}^{-1}\epsilon_{t} = e_{t}
我们得到p-阶简化向量自我迴歸（Reduced VAR）：
:y_{t}=c + A_{1}y_{t-1} + A_{2}y_{t-2} + \cdots + A_{p}y_{t-p} + e_{t}
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