的中心點以黑點表示]]
康威準則是英國數學家約翰·何頓·康威提出的密鋪數學理論,描述多邊形可用來做平面镶嵌的條件,包括以下幾點。多邊形需要是閉合多邊形,在邊界上有六個點A, B, C, D, E及F,且滿足以下條件:
*邊界AB的和邊界ED全等。
*邊界BC, CD, EF及FA都是中心对称图形,若對其中心點旋轉180度,和原來圖形重合。
*六個點中至少要有三個點是相異的,另外三點可以共點。
任何滿足康威準則的多邊形,都可以只用此多邊形規律密鋪(periodic tiling),多邊形只需平移以及做180度的旋轉。康威準則是多邊形可用來做平面镶嵌的充份條件,但不是必要條件,存在一些多邊形可以做平面镶嵌,但不符合康威準則的情形。
範例
不符合康威準則,但仍可以做平面密鋪]]
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以康威準則來看,最直覺的符合康威準則的是有一對全等平行對邊的六邊形,稱為六邊形鑲嵌。不過若有些點重合,這個準則也可以用在其他的多邊形(如三角形、四邊形),甚至是其外形有曲線的形狀。
康威準則可以找出多種可做多邊形規律密鋪的多邊形,甚至包括非凸多邊形。但右邊的二種九格骨牌不符合康威準則,仍可以進行規律密鋪。因此康威準則只是多邊形規律密鋪的充份條件,但不是必要條件。
多格骨牌中,二格骨牌到九格骨牌中都至少有一個符合康威準則,可以規律密鋪的骨牌。
相關條目
*平行多邊形:可以在只靠平移(不考慮旋轉180度)的情形下,用平行多邊形密鋪整個平面。
参考文献
外部連結
- [http://www.ms.unimelb.edu.au/~tonyg/articles/ch1ind.pdf History and introduction to polygon models, polyominoes and polyhedra, by Anthony J Guttmann]
- G C Rhoads (2005) Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds, Journal of Computational and Applied Mathematics, V 174 p 329-353
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