愛因斯坦群

愛因斯坦群（），是由美國物理學家孟德爾·薩克斯在其完成阿爾伯特·愛因斯坦未竟的統一場論時所發現的變換群，此一變換群也是愛因斯坦晚年所探求的目標之一。

愛因斯坦的陳述
阿爾伯特·愛因斯坦在研究期待中的統一場論時，探求過此一變換群，他寫道：

龐加萊群
狹義相對論的變換群——龐加萊群，具有正交的性質，其反元素為自身的轉置，從而引入了離散反射的效果。龐加萊群違背了上述愛因斯坦的格言：「這變換群不能比四維座標的連續變換還狹義。」特別來說，任意一對歐拉角θk與−θk是相依的，而勞侖茲提速（Lorentz boost）vk/c與−vk/c也是相依的。可自由變動的參數因此約化減少，從描述彎曲時空中所有變換的廣義相對性原理∂xμ′/∂xν的16個參數減少至龐加萊群的10個。

愛因斯坦群的發現
孟德爾·薩克斯於1960年代發現了一種變換群，正是愛因斯坦所探求的，他將之命名為「愛因斯坦群」。愛因斯坦群可以透過如下方式得到：

對不變的時空區間平方做分解
: ds2 = gμν dxμ dxν

拆解為以四元數取值的ds以及其共軛四元數ds*
: ds = qμ(x) dxμ

而qμ(x)為厄米四元數所組成的四維向量。

注意道愛因斯坦群在狹義相對論極限（也就是平直時空極限）下可以趨近於龐加萊群，然而兩者卻永不相等。

參考文獻