第二可數空間

第二可數空間是指有一個可數基的拓撲空間，我们也将“具备可數基”这一性质当作一条公理（第二可数性公理）放在第二可數空間的定义中（与“有限交，任意并”一同）。

• 若一個空間是第二可數的，它亦是第一可數、可分和Lindelöf的。

** 這裡不是「若且唯若」的。例子有Sorgenfrey直線。

• 第二可數性是可傳子的。
• 有無限個第二可數空間，若只有可數個是平凡拓撲空間，則這些空間的積空間是第二可數空間。
• 第二可數空間的基數不大於無限可數集的冪集的基數。

• 可度量化定理：第二可數的正則空間是可度量化的。

參考

• 趙文敏，《拓撲學導論》，九章出版社，ISBN 957-603-018-8