在概率论中, 对定义在相同样本空间的两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。
离散随机变量的联合分布
对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为Pr(X=x\,\&\,Y=y)，即
:P(X=x\;\mathrm{and}\;Y=y)\;=\;P(Y=y|X=x)P(X=x)= P(X=x|Y=y)P(Y=y).\;
因为是概率分布函数，所以必须有
:\sum_x \sum_y P(X=x\ \mathrm{and}\ Y=y) = 1.\;
连续随机变量的联合分布
类似地，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为f_{X,Y}(x,y)，其中f_{Y|X}(y|x)和f_{X|Y}(x|y)分别代表X=x时Y的条件分布以及Y=y时X的条件分布；f_X(x)和f_Y(y)分别代表X和Y的边缘分布。
同样地，因为是概率分布函数，所以必须有
:\int_x \int_y f_{X,Y}(x,y) \; dy \; dx= 1.
独立变量的联合分布
對於兩相互獨立的事件P( X)及P(Y)，任意x和y而言有离散随机变量\ P(X = x \ \mathrm{and} \ Y = y ) = P( X = x) \cdot P( Y = y) ，或者有连续随机变量\ p_{X,Y}(x,y) = p_X(x) \cdot p_Y(y) 。
多元联合分布
2元联合分布可以推广到任意多元的情况X_1, \ldots, X_n
:f_{X_1, \ldots, X_n}(x_1, \ldots, x_n) = f_{X_n | X_1, \ldots, X_{n-1}}( x_n | x_1, \ldots, x_{n-1}) f_{X_1, \ldots, X_{n-1}}( x_1, \ldots, x_{n-1} ) .
相关条目
- 耦合 (概率)
外部链接
*
评论 (0)