杨氏函数

杨氏函数（Young's function）是一个以Γ函数定义的特殊函数

C_{v}(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{v+2n}}{\Gamma(v+2n+1)}

与其他特殊函数的关系
C_{v}(z)=\frac{x^{v}}{\Gamma(v+1)}(_1F_1(1;v+1;iz)+_1F_1(1;v+1;-iz)

C_{v}(z)=\frac{ a^{v}(1-\frac{a^(1/2-v)vLommelS1(v+1/2, 3/2, a) }{v+1}-\frac{a^(-v-1/2)*LommelS1(v+3/2, 1/2, a) }{v+1} }{\Gamma(v+1)}

\int_{0}^{1}(1-x)^{v}sin(ax)dx=\frac{1}{z}-\frac{\Gamma(v+1)}{z^{v+1}}C_{v}(z)

参考文献