图沙德多项式

图沙德多项式是1939年法兰西数学家提出的多项式。定义如下：

:T_n(x)=\sum_{k=0}^n S(n,k)x^k=\sum_{k=0}^n
\left\{\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right\}x^k,

其中S(n,k)是第二类斯特林数。

前面几个图沙德多项式是：

• T_0(x) = 1
• T_1(x) = x
• T_2(x) = x+x^2
• T_3(x) = x+3x^2+x^3
• T_4(x) = x+7x^2+6x^3+x^4
• T_5(x) = x+15x^2+25x^3+10x^4+x^5

生成函数
图沙德多项式的生成函数为

:\sum_{n=0}^\infty {T_n(x) \over n!} t^n=e^{x\left(e^t-1\right)}.

参考文献