戈特利布多项式是一个以超几何函数定义的正交多项式
:\displaystyle \ell_n(x,\lambda) = e^{-n\lambda}\sum_k(1-e^\lambda)^k\binom{n}{k}\binom{x}{k} =e^{-n\lambda}{}_2F_1(-n,-x;1;1-e^\lambda)
前面几条戈特利布多项式为：
::\displaystyle \ell_0(x,\lambda) = 1
::\displaystyle \ell_1(x,\lambda) = -exp(-\lambda)(-1-x+xexp(\lambda))
::\displaystyle \ell_2(x,\lambda) = -(1/2)exp(-2\lambda)(-2-3x+2xexp(\lambda)-x^2+2x^2exp(\lambda)-exp(2\lambda)x^2+exp(2\lambda)x)
::\displaystyle \ell_3(x,\lambda) = -(1/6)exp(-3\lambda)(-6-11x+6xexp(\lambda)-6x^2+9x^2exp(\lambda)+3exp(2\lambda)x-x^3+3x^3exp(\lambda)-3exp(2\lambda)x^3+exp(3\lambda)x^3-3exp(3\lambda)x^2+2exp(3\lambda)*x)
::\displaystyle \ell_4(x,\lambda) = -(1/24)exp(-4\lambda)(-24-50x+24xexp(\lambda)-35x^2-exp(4\lambda)x^4+4x^4exp(\lambda)-6exp(2\lambda)x^4+4exp(3\lambda)x^4+6exp(4\lambda)x-11exp(4\lambda)x^2+6exp(4\lambda)x^3+8exp(3\lambda)x-4exp(3\lambda)x^2+24x^3exp(\lambda)-12exp(2\lambda)x^3-8exp(3\lambda)x^3+44x^2exp(\lambda)+6exp(2\lambda)x^2+12exp(2\lambda)x-10*x^3-x^4)
参考文献
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