梅西纳-珀拉泽克多项式

梅西纳-珀拉泽克多项式是一个以超几何函数定义的正交多项式。

:P_n^{(\lambda)}(x;\phi) = \frac{(2\lambda)_n}{n!}e^{in\phi}{}_2F_1(-n,\lambda+ix;2\lambda;1-e^{-2i\phi})
:P_n^{\lambda}(\cos \phi;a,b) = \frac{(2\lambda)_n}{n!}e^{in\phi}{}_2F_1(-n,\lambda+i(a\cos \phi+b)/\sin \phi;2\lambda;1-e^{-2i\phi})

正交性
:\int_{-\infty}^{\infty}P_n^{(\lambda)}(x;\phi)P_m^{(\lambda)}(x;\phi)w(x; \lambda, \phi)dx=\frac{2\pi\Gamma(n+2\lambda)}{(2\sin\phi)^{2\lambda}n!}\delta_{mn}

极限关系
;连续双哈恩多项式→梅西纳-珀拉泽克多项式

\lim_{t \to \infty}\frac{ S_{n}((x-t)^2;\lambda+it,\lambda-it,tcos\phi }{ t^{n}N! }=\frac{ P_{n}^{(\lambda)}(x;\phi }{(sin\phi)^n }

;连续哈恩多项式→梅西纳-珀拉泽克多项式

\lim_{t \to \infty}\frac{ S_{n}((x+t);\lambda+it,tan\phi,\lambda-it,ttan\phi }{ t^{n}N! }=\frac{ P_{n}^{(\lambda)}(x;\phi }{(cos\phi)^n }

;梅西纳-珀拉泽克多项式→拉盖尔多项式

;梅西纳-珀拉泽克多项式→埃尔米特多项式

参考文献
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