克拉夫楚克多项式

克拉夫楚克多项式以超几何函数定义如下

K_n(x;p,N)={N \choose n}^{-1}\sum_{k=0}^{n}{N-x \choose n-k}{x \choose k}*(1-1/p)^k=_2F_1(-n,-x;N;1/p)

克拉夫楚克多项式的头几项是

K_0(x,p,N)= 1

K_1(x,p,N)= 1-\frac{x}{p*N}

K_2(x,p,N)= 1+(\frac{-2}{pN}+\frac{1}{(p^2N(-N+1)})x-\frac{x^2}{(p^2N(-N+1))}

K_3(x,p,N)= 1+(\frac{-3}{(pN)}+\frac{3}{(p^2N(-N+1))}-\frac{2}{(p^3N(-N+1)(-N+2))})x+(-3/(p^2N(-N+1))+3/(p^3N(-N+1)(-N+2)))x^2-x^3/(p^3N(-N+1)(-N+2))

极限关系
量子Q克拉夫楚克多项式→ 克拉夫楚克多项式：

\lim_{a \to 1}=K_{n}^{qtm}(q^-{x};p,N;q)=K_{n}(x;p^{-1},N)

令双Q克拉夫楚克多项式c=1=p^{-1},并令q→1,即得克拉夫楚克多项式

参考文献
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