拉卡多项式（Racah polynomials）是数学中以Guilio Racah命名的正交多项式，由下列广义超几何函数定义
:p_n(x(x+\gamma+\delta+1)) = {}_4F_3\left[\begin{matrix} -n &n+\alpha+\beta+1&-x&x+\gamma+\delta+1\\
\alpha+1&\gamma+1&\beta+\delta+1\\ \end{matrix};1\right].
拉卡多项式的前数条是
\begin{align}
hypergeom([-1, -x, 2 + a + b, x + c + d + 1], [a + 1, c + 1, b + d + 1], 1) \\
hypergeom([-2, -x, 3 + a + b, x + c + d + 1], [a + 1, c + 1, b + d + 1], 1) \\
hypergeom([-3, -x, 4 + a + b, x + c + d + 1], [a + 1, c + 1, b + d + 1], 1)\\
hypergeom([-4, -x, 5 + a + b, x + c + d + 1], [a + 1, c + 1, b + d + 1], 1) \\
hypergeom([-5, -x, 6 + a + b, x + c + d + 1], [a + 1, c + 1, b + d + 1], 1)\\
hypergeom([-6, -x, 7 + a + b, x + c + d + 1], [a + 1, c + 1, b + d + 1], 1).
\end{align}
极限关系
;拉卡多项式→哈恩多项式
\lim_{\delta \to \infty}R_{n}(\lambda(x);-N-1,\delta)=Q_{n}(x;\alpha,\beta,N)
;拉卡多项式→双重哈恩多项式
\lim_{\beta \to \infty}R_{n}(\lambda(x);-N-1,\beta,\gamma,\delta)=R_{n}(\lambda(x);\gamma,\delta,N)
参考文献
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