q阶乘幂是阶乘幂的Q-模拟。与阶乘幂在广义超几何函数中的作用类似，q阶乘幂也是定义基本超几何函数的基础。
定义
n为正整数时
:当n为正整数时,q阶乘幂定义为
::(a;q)_n = \prod_{k=0}^{n-1} (1-aq^k)=(1-a)(1-aq)(1-aq^2)\cdots(1-aq^{n-1}),
n为0时
:当n为0时,q阶乘幂定义为
::(a;q)_0 = 1.
n为无穷大时
:与一般的阶乘幂不同的是，q阶乘幂可以扩展成一个无穷乘积
::(a;q)_\infty = \prod_{k=0}^{\infty} (1-aq^k),
:这时它是一个关于q在单位圆盘内的解析函数，也可以考虑为一个关于q的形式幂级数。其中一个特殊情况
::\phi(q) = (q;q)_\infty=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)
:被称为欧拉函数。
n为负数时
:有限q阶乘幂可以用无穷q阶乘幂表示
::(a;q)_n = \frac{(a;q)_\infty} {(aq^n;q)_\infty},
:这样就能把q阶乘幂扩展到n为负整数的情况：对于非负整数n，有
::(a;q)_{-n} = \frac{1}{(aq^{-n};q)_n}=\prod_{k=1}^n \frac{1}{(1-a/q^k)}
:以及
::(a;q)_{-n} = \frac{(-q/a)^n q^{n(n-1)/2}} {(q/a;q)_n}.
多变量的写法
因为很多关于q阶乘幂的等式都含有多个q阶乘幂相乘，因此在标准写法中用一个含有多个变量的q阶乘幂来表示这个乘积：
:(a_1,a_2,\ldots,a_m;q)_n = (a_1;q)_n (a_2;q)_n \ldots (a_m;q)_n.
图集
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File:Qpochammer3.png|::(a;b)_3
File:Qpochammer4.png|::(a;b)_4
File:Qpochammer5.png|::(a;b)_5
参考文献
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