殼層定理(Shell Theorem)是古典重力學上的理論，其可簡化重力於對稱球體內部和外部的貢獻，並且在天文學上有特別的應用。
殼層定理最先由牛頓在所推演出來，其闡明了

球對稱物體對於球體外的重力貢獻如同將球體質量集中於球心。

在對稱球體內部的物體不受其外部球殼的重力影響。

由殼層定理的結果亦可得知，在一質量均勻分布的球體，重力由表面至中心線性遞減至零。因為球殼不會對內部物體有重力之貢獻，而剩餘之質量(不包括球殼)是與r3成正比，而重力是正比於m/r2，因此重力與r3/r2 = r成正比。
在星體運動的分析中，殼層定理是非常重要的，因為其隱含地表示可將星體視為一個質點來計算。除了重力之外，殼層定理亦可描述均勻帶電球體所貢獻的電場，或者是其他平方反比定律的物理現象。

推導
球體之外的重力
一個均勻實心的球體可視為由無限多個極薄的球殼所組成，而每個球殼均視為一個質點，所以先考慮以下灰色環狀區域:

其中dθ是微分角度，非弧長。根據牛頓萬有引力定律，環狀區域對質點m的重力貢獻為
:dF_r = \frac{Gm\,dM}{s^2}\cos \phi.
力的方向指向球心。將所有的dFr積分，即為質點m之所受重力
:F_r = \int dF_r = Gm\int \frac{dM}{s^2}\cos \phi.
接著，將dM表成與θ相關的函數。總球殼面積為
:4 \pi R^2
而灰色環狀區域的面積為
:2 \pi R \sin \theta \cdot Rd\theta .
所以灰色環狀區域的質量dM可表為
:dM = \frac{2 \pi R^2 \sin \theta}{4 \pi R^2}Md \theta .
因此
:F_r = \frac{GMm}{2} \int \frac{\sin \theta \cos \phi}{s^2} d \theta .
由餘弦定理可知
:\cos \phi = \frac{r^2+s^2-R^2}{2rs}
:\cos \theta = \frac{r^2+R^2-s^2}{2rR}.
θ由0積分至π，φ由0增加到最大值再遞減至0，s由r - R變化至r + R。積分計算的過程如下圖所示。

對前述之餘弦定理給出的關係式第二式做隱微分計算可得
:\sin \theta d \theta = \frac{s}{rR} ds.
因此Fr可變數變換為
:F_r = \frac{GMm}{2rR} \int \frac{\cos \phi}{s}ds = \frac{GMm}{4r^2 R} \int_{r-R}^{r+R} \left( 1+ \frac{r^2 -R^2}{s^2}\right)ds
所以
:F_r = \frac{GMm}{4r^2 R} \left( s- \frac{r^2 - R^2}{s} \right)_{r-R}^{r+R} = \frac{GMm}{r^2}.
即薄球殼貢獻之重力如同將所有質量集中於球心。
接著，將每一個薄球殼dM累加起來，即是實心球體對外部物體的重力貢獻
:F_{total} = \int dF_r = \frac{Gm}{r^2} \int dM.
其中\int dM為所有薄球殼質量之總和，其實就是球體之質量，即
:F_{total} = \frac{GMm}{r^2}
另外亦可以積分方式運算\int dM如下：

在距球心x到x + dx的球殼質量dM可寫為
:dM = \frac{4 \pi x^2 dx}{\frac{4}{3} \pi R^3} M = \frac{3Mx^2 dx}{R^3}
因此
:F_{total} = \frac{3GMm}{r^2 R^3} \int_{0}^{R} x^2 dx = \frac{GMm}{r^2}
即實心球對外部物體的重力貢獻如同將所有質量集中於球心。

球體之內的重力
球內重力情形可直接由球外重力Fr改變s之積分上下界推得，即自R - r積分至R + r，各參數的示意圖如下所示。

所以薄球殼對內部物體的重力貢獻為
:F_r = \frac{GMm}{4r^2 R} \left( s- \frac{r^2 - R^2}{s} \right)_{R-r}^{R+r} = 0.
即球內物體不受外球殼(無論厚薄)的重力影響。

注意，這邊的計算係積分質點m外的球殼(即R > r)，當R M_r = \frac{r^3}{R^3} M .
距离球心r处的重力场为
:g = \frac{GM_r}{r^2} = \frac{GMr}{R^3} .
质点m受到这个实心球体产生的重力为
:F = \frac{GMmr}{R^3} = kr .
k是一个常数， k = \frac{GMm}{R^3} 。

推廣：假設質點重力的形式為k/r^p，那麼球殼內的重力為
:F_r = \frac{GMm}{4r^2 R} \int_{R-r}^{R+r} \left( \frac{1}{s^{p-2}} + \frac{r^2 -R^2}{s^p}\right)ds
上式只有當p = 2時，Fr才會等於0。
同樣地，在球殼外的重力為
:F_r = \frac{GMm}{4r^2 R} \int_{r-R}^{r+R} \left( \frac{1}{s^{p-2}} + \frac{r^2 -R^2}{s^p}\right)ds

參考文獻