在数学领域中，李亚普诺夫指数（）或李亚普诺夫特征指数（）用于量化动力系统中无限接近的轨迹之间的分离率。具体而言，相空间中初始间隔\delta \mathbf{Z}_0的两条轨迹的分离率为（假定分离可按线性近似来处理）
: | \delta\mathbf{Z}(t) | \approx e^{\lambda t} | \delta \mathbf{Z}_0 | \,
其中\lambda即为李亚普诺夫指数。
当初始分离向量的方向不同时，其分离率也不同。因而存在李亚普诺夫指数谱（），其数量与相空间的维度相同。通常将其中最大的称为最大李亚普诺夫指数（，简称），因为它决定了动力系统的可预测性。正的通常表明系统是混沌的（假定其他条件满足，如相空间的紧致性）。需要注意的是，任意初始分离向量一般包括了所在方向的部分分量，由于其随指数增长的特征，其他分量的效果随着时间最终会被掩盖。
李亚普诺夫指数是以俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫的名字命名的。
最大李亚普诺夫指数
最大李亚普诺夫指数定義為
: \lambda = \lim_{t \to \infty} \lim_{\delta \mathbf{Z}_0 \to 0}
\frac{1}{t} \ln\frac.
極限\delta \mathbf{Z}_0 \to 0確保任何時間線性近似的可行性。
對離散時間系統（映射或迭代） x_{n+1} = f(x_n) 和以x_0為起始的軌跡，上式可以轉換成
:
\lambda (x_0) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} \ln | f'(x_i)|.
参考文献
- Cvitanović P., Artuso R., Mainieri R., Tanner G. and Vattay G.[https://web.archive.org/web/20110725154552/http://www.chaosbook.org/ Chaos: Classical and Quantum] Niels Bohr Institute, Copenhagen 2005 – textbook about chaos available under Free Documentation License
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