逼近误差

（粉色）的首四項逼近正弦函数（蓝色）]]

在数值分析这个数学分支中，逼近误差是近似值与真实值之间的差别。以下因素可能会导致逼近误差的出现
*仪器精度不够导致测量结果不够精确
*使用近似值而不是真实值，如使用 3.14 及 2.718 表示 π 及 e
*以有限的數字表示無理數
*以有限的項表示無窮數列
**例如，以泰勒公式把正弦函數展開到七階（首四項）
:
\begin{align}
\sin x &= \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} \\[8pt]
&= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\[6mu]
\end{align}

逼近误差通常分为相对误差与绝对误差。数值分析中的算法数值稳定性表示误差如何在算法中传播。

定义
假设有一个值 a 以及它的近似值 b，那么绝对误差就是
:\epsilon = |a - b|\,

相对误差是
:\eta = \frac

百分误差是
:\delta = \frac\times{}100\%

其中竖线表示绝对值，a 表示真值，b 表示 a 的近似值。