不失一般性

不失一般性（without loss of generality，缩写：WLOG、WOLOG）是数学证明中的一种用词，表示虽然证明中引入了原命题不包含的假设，但是其仍然充分证明了原命题，而非仅仅证明了一个特例。这一用词常见于证明带有对称性的命题。

例子
舒尔不等式声称，对于任意非负实数x、y、z和正数t都有:

:x^t (x-y)(x-z) + y^t (y-z)(y-x) + z^t (z-x)(z-y) \ge 0.

对其的证明便可以假设：

因为\geq是实数集上的全序关系， x \geq y \geq z、 x \geq z \geq y、 y \geq x \geq z、 y \geq z \geq x、 z \geq x \geq y、 z \geq y \geq x六种情况中中至少有一种成立。舒尔不等式的对称性使得在x、y、z之间交换名字仍会得到完全相同的不等式。只需有以上任意一种情况下的证明，则任一其他情况下均可以简单地通过变换该证明中的字母而得证。因此证明中可以假设 x \geq y \geq z，而略去其他情况下的证明。

一些可以直接地被变换为另一种更简单形式的命题，其证明中也可用到该词。如代数基本定理：

其证明可以假设：

因为该多项式最高次项原本的系数不为0，而多项式乘以任意常数均不改变其根的性质，故可以作出此假设。

參考資料
參見

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*準用

外部連結
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