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滾動阻力

Wikipedia · 2025-11-01 维基百科 👁 0 阅读

滚动阻力是一物体（例如球、輪胎或輪）在另一物体表面滚动時，所受到的阻力。主要是因為滚动体及其所在的滚动面或其他物体的接触面受压產生塑性变形所造成。

有輪子的载具在沒有動力時，因為滾動阻力（也包括軸承的滾動阻力）會慢慢的減速，最後停止。但在鐵路軌道上，有鋼製胎的鐵路列車，無動力行駛的距離會比相同重量，橡膠輪胎，行駛在道路上的公共汽車更遠。前者的滾動阻力係數較後者低。會影響滾動阻力的因素包括有輪子的變形程度、路面的變形程度。其他的影響因素有輪徑、輪上負載、表面粘性、 滑動、接觸表面相對的微滑動。因為遲滯現象產生的損失也和輪子和路面的材料特性有關。例如輪胎在柏油路上的滾動阻力比在鐵軌上的滾動阻力要小。路面上的沙也比混凝土的滾動阻力要大。滾動阻力和速度無關。
主要原因
充氣輪胎滾動阻力主要是因為遲滯現象：

可變形材料的一個特徵是變形的能量比復原的能量要大。輪胎中的橡膠會有遲滯現象，當輪子負荷著車子的重量滾動時，輪子的各部份會反覆的變形和復原，其遲滯能量會以熱的形式散失。遲滯是滾動阻力能量損失的主要原因，和橡膠的黏弹性有關:— National Academy of Sciences

主要原理可以由滾動圓柱的圖上看出。若二個大小相同的圓柱因壓力貼在一起，其接觸平面會是平的。在沒有表面摩擦力的情形下，接觸應力是正向的（和平面垂直）。考慮一個物體從右側進入接觸平面，延著接觸路徑行進，最後從左邊離開。一開始其垂直變形量會增加，但增加量會因為遲滯現象而變的比較小，會產生額外的壓力讓這二個表面不會互相干涉，之後來垂直變形量會減少，這也會遲滯現象而受到影響。此例中，遲滯現象減少了讓這二個圓柱分開所需要的壓力。

所合成的壓力分佈是非對稱的，右邊會比較多。圖中壓力合成的作用線不會通過圓柱的中心，會產生力矩抵擋滾動運動。

有些材大（例如橡皮）的遲滯現象較大，反彈比較慢，其滾動阻力會比遲滯現象小的材料（例如石頭或二氧化硅）要大，而遲滯現象小的材料其反彈比較快，反彈後也比較容易恢復原狀。中就會在其胎面膠中用二氧化矽代替碳黑，降低低頻遲滯，但不影響車輪的牽引力。鐵路因為其路面結構，也可能會有遲滯現象。
定義
廣義的「滾動阻力」是指針對車輛的單位重量，需出力使車輛維持低速前進的力，其中的風阻省略，車輛的引擎和剎車都沒有啟動。換句話，若沒有出力使車輛維持定速，車輛會惰行慢慢停止。這個廣義的定義包括軌承阻力、路面和車輛因為振動所散失的能量，以及輪子在路面（或鐵軌）上的滑動。

但更廣義的「滾動阻力」包括因為力矩產生滑動，所帶來的能量損耗。在滑動時，車輪切線速度比車輛速度要快。因為功等於力乘以速度，車輪速度變快，所需要的功率也對應的變大。

火車上的純「滾動阻力」是指在車輪和鐵軌接觸的位置，因為形變以及少許滑動而造成的阻力。針對橡皮胎，也會有類似的能量損失，是出現在整個車輪上，不過仍稱為「滾動阻力」。廣義的「滾動阻力」還包括軸承的阻力、因為路面（以及下方土地）振動造成的損失、車輛本身振動造成的損失，以及車輪和路面／鐵軌接觸點的滑動。軌道車輛的教科書中會將這些損失都加總，但不會像此條目所作的，都一併稱為（廣義的）「滾動阻力」。軌道車輛的教科書還會加上風阻，一併稱為火車基本阻力。

廣義的「滾動阻力」會是純滾動阻力的幾倍，因此不同資料上的「滾動阻力」可能會因為定義不同，而有很大的差異。火車在行駛時，引擎需要提供能量來克服廣義的「滾動阻力」。

輪胎的滾動阻力定義為使輪胎前進單位距離所需要的力。也稱為滾動摩擦。車輛前進的過程中，會受到和前進方向相反的力，滾動阻力即為其中之一。滾動阻力主要的原因是因為在輪胎轉動，並且和地面接觸時，輪胎所產生的形變。

若是在高速公路上的車輛，能量還會透過行駛時造成的路面振動、車輛本身的振動以及輪胎的滑動所消耗。不過除了車輪軸承的摩擦力，以及因為加速而需要的動力之外，其他需要的力幾乎都是純滾動阻力，可能是因為輪胎純滾動阻力的大小是其他阻力的幾倍。

滾動阻力係數
滾動阻力係數（rolling resistance coefficient）可以用下式來定義，也相當於每一千磅的車重要花多少磅重的力去推動。針對美國的火車，以往會使用lb/ton的單位，因此會是2000 C_{rr}。這些都是考慮單位車重下的阻力，因此其實都是「比阻力」（單位重量下的阻力），有時會簡稱為阻力。若是用磅重或是公斤重為力的單位，質量和重量的量值相等，因此可以說C_{rr}也是每單位質量下的阻力。SI制會用牛頓/公噸（N/T, N/t）的單位，相當於1000 g C_{rr}，是單位質量下的力，其中g是國際標準制的重力加速度（公尺每秒平方）。

以上可以看出阻力和 C_{rr}成正比，但看不出隨著速度、負載、力矩、表面粗糙度、直徑、輪胎充氣或摩損程度的關係，這些的影響會直接的影響 C_{rr}。另外，上述的計算中看似滾動阻力和車重成正比，但 C_{rr}會略為隨車重而變化，因此滾動阻力和車重不是單純的正比關係。

測量
在計算滾動阻力上，至少有二種常用的作法。

#「滾動阻力係數」（Rolling resistance coefficient）簡稱RRC。這是滾動阻力的值除以車輛載重後的值。國際汽車工程師學會（SAE）有訂定輪胎RRC值的測試方式。測試（和）多半是針對新輪胎進行測試。新輪胎用這些標準測試的數值約在0.007到0.014。」。量測係數的方式是在大型滾筒上，也有可能配合功率計在路面上測試，或是進行惰行測試（coast-down test），若是後面兩項，需另外去除風阻的影響，或是在非常低的速度下進行測試。
#另一種單位為长度的滾動阻力係數（coefficient of rolling resistance）b，近似於（因為\cos(\theta) = 1的小角度近似）滾動阻力乘以車輸半径後，除以車輪載重後的值：
:\ C_{rr} = 0.0048 (18/D)^{\frac{1}{2}}(100/W)^{\frac{1}{4}} = \frac{0.0643988}{\sqrt[4]{WD^{2}}}
:where
::D是輪子的直徑，單位為英寸
::W是輪子的載重，單位為磅力。

除了使用\ C_{rr}外，也可以使用\ b作為滾動阻力係數（coefficient of rolling friction），但其量綱為長度。其定義如下

{| class="wikitable"
|- align=center
|Crr ||b|| 說明
|-
| 0.0003 至 0.0004|| ||火車的鋼輪在鐵軌上行駛（純滾動阻力）
|-
| 0.0010 至 0.0015
|| 0.1 mm||0.5 mm
|-
| 0.0019 至 0.0065|| ||礦車的鑄鐵輪在鐵軌上行駛
|-
| 0.0022 至 0.0050
|| ||量產的自行車胎，胎壓在，速度為，用滾輪量測
|-
| 0.0025
|| || 特殊的米其林/用胎
|-
|0.0050 || || 髒的電車軌道（標準）
|-
|0.0045 至 0.0080 || || 大型卡車（）車胎
|-
| 0.0055 || || 車胎量測
|-
|0.0100 至 0.0150 || || 一般車胎在混凝土路面上行駛
|-
|0.0385 至 0.0730 || || （十九世紀）土路上的公共馬車。最壞的情形是路上有軟雪的時候
|-
|0.3000。此公式有在鐵軌上用鑄鐵輪子（直徑8至24英寸）實驗確認過，也有用十九世紀的車輪驗證過。這和1785年庫侖用滾動木柱所作的測試結果不同，庫侖的測試結果是滾動阻力和直徑成反比（也會誤稱為「庫侖定律」）。這個錯誤的名稱仍會出現在一些教科書上。

充氣輪胎
若是充氣輪胎在硬路面上，在實務常用的車輪直徑範圍內，直徑對滾動阻力的影響幾乎可以忽略。

和力矩的關係
為了要抵抗滾動阻力R_{r}，並且在路面上維持定速（不考慮風阻）的驅動力矩T可以由下式求得：
: T = \frac{V_{s}}{\Omega} R_r
:其中
:: V_s是車軸的線速度
:: \Omega是車輪的旋轉速度

特別需要說明的因為是車輪滑動的影響，V_{s}/\Omega一般不會等於車輪的半徑。無論輪上有驅動車前進的轉矩，或是剎車轉矩，車輪和地面還是會有速度差的情形。因此，車子的線速度和車輪的圓周速度不同。另外，車子的從動輪因為沒有使車輛前進的傳動力矩，除了剎車以外，不會有速度差。因此，滾動阻力（也稱為遲滯損失）是從動輪上能量耗散的主要原因，不過在驅動輪上，滑動損失和滾動阻力一樣的重要。滑動阻力和滾動阻力的大小會大幅地受到牵引力、摩擦係數、正向力等因素影響。俄國火車要爬坡時，滑差約為1.5%到2.5%。

滑差（slip，也稱為creep）一般大約和牵引力成正比。但若牵引力太大，車輪有嚴重的打滑（比上述的數值大一些），其滑差會隨著牵引力快速變大，不再是線性關係。當施加的牵引力再大一些，車輪會失去控制，而車輪轉更快時，車輪的鐵軌黏著力會下降。這是可以用肉眼觀察到的打滑。至於2%的滑動只能透過儀器來觀測，快速的打滑會產生磨損。

充氣胎
充氣胎的滾動阻力會隨施加力矩而大幅增加。大力矩時，在路面上的切線力約為車重的一半，其滾動阻力可能會增加到原來的三倍。有部份原因是因為在約5%的滑差下，滾動阻力和施加力矩的關係已不線性，力矩越大時其增加速度也更快。
和輪子負載的關係
鐵軌車輪
針對鐵軌車輪，滾動阻力係數\ C_{rr}會顯著的隨著輪子負載的增加而減少。例如，空車廂的\ C_{rr}會是滿載車廂的2倍（分別是\ C_{rr}=0.002和\ C_{rr}=0.001）。類似的「規模經濟」也出現在鐵軌礦車的測試上。剛體輪子在彈性路面上滾動的\ C_{rr}理論值，會隨負載的平方根反比變化

充氣胎
針對充氣胎，滾動阻力係數\ C_{rr}的增減要看輪胎的膨脹程度是否隨負載增加而增加而定。根據文獻，若膨脹壓力隨負載增加，負載增加20%，滾動阻力係數會減少3%，但若膨脹壓力不變，負載增加20%，滾動阻力係數會增加4%。上述是只考慮滾動阻力係數的變化，若是考慮滾動阻力本身，會因為負載增加20%，滾動阻力就會增加20%，但膨脹壓力不變的情形下，滾動阻力會增加24.8%，其中20%是負載的增加，另外的4.8%是因為滾動阻力係數的增加（1.2 x 4%）。

和曲率的關係
若車輛（機動車輛或鐵路列車）在曲線上行駛時，其滾動阻力會增加。若曲線不是向心力恰好可以克服離心力的無阻力，會在車輛上有無法平衡的側向力。這會造成滾動阻力的上昇。在鐵路上稱為，若針對一般的道路，算是因為而產生的滾動阻力。

聲音
滾動阻力會產生聲音（振動）的能量，因著摩擦，機械能轉換為振動的能量。其中一個常見的例子是路上車輛的行進，會產生副產物。汽車和卡車輪胎產生的噪音（尤其是高速時）主要是因為輪胎胎面受到撞擊，以及輪胎胎面中空氣的受壓縮及減壓。
影響輪胎滾動阻力的因素
以下是一些影響輪胎滾動阻力的因素：

  • 如序言所述，輪徑、輪上負載、表面粘性、 滑動、接觸表面相對的微滑動。
  • 材料：輪胎成份中不同的填充料及聚合物可以減少遲滯，增加抓地力。常見降低滾動阻力的方式是用高價的矽烷來代替輪胎中的碳黑。溶劑也可以讓實心輪胎膨脹，減少滾動阻力。
  • 尺寸：滾動阻力和輪胎側壁的彎曲程度，輪胎的接觸面積有關。例如，若壓力相同，較寬的側壁彎曲程度較小，因此滾動阻力較小（不過空氣阻力較大）。若溫度從30 °C上昇到70 °C，滾動阻力會下降20-25%。賽車手會在賽車前加熱輪胎，不過這原意是要增加輪胎的摩擦力，不是要降低滾動阻力。

鐵軌上滾動阻力的組成
廣義的滾動阻力是以下幾項的和：

輪子軸承力矩的損失。

純滾動阻力。

輪子在鐵軌上的滑動.

傳到鐵軌（和地面）的能量損失

車廂振動造成的能量損失

輪子軸承力矩可以用輪子外緣的滾動阻力來計算。火車一般會使用滾動軸承，滾動元件可能是圓柱形（俄羅斯）或錐形（美國）。軸承的滾動阻力和輪子的負重以及車輛速度有關。若軸負重大，速度在中等速度60–80 km/h，滾動阻力最小，Crr為0.00013（軸負重21噸）。若空車廂（軸負重5.5噸），速度為60 km/h時，Crr為0.00020，但若是低速20 km/h時，會上昇到0.00024，而在高速120 km/h時為0.00028。上述和Crr會和其他因素一起影響滾動阻力。
相關條目

  • 摩擦力

*

  • 磁懸浮列車（沒有滾動，因此也沒有滾動阻力）

*

參考文獻
*Астахов П.Н. "Сопротивление движению железнодорожного подвижного состава" (Resistance to motion of railway rolling stock) Труды ЦНИИ МПС (ISSN 0372-3305). Выпуск 311 (Vol. 311). - Москва: Транспорт, 1966. – 178 pp. [http://oskicat.berkeley.edu/record=b12003170~S1 perm. record at UC Berkeley] (In 2012, full text was on the Internet but the U.S. was blocked)
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*Hoerner, Sighard F., "Fluid dynamic drag", published by the author, 1965. (Chapt. 12 is "Land-Borne Vehicles" and includes rolling resistance (trains, autos, trucks).)
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*U.S National Bureau of Standards, "Mechanics of Pneumatic Tires", Monograph #132, 1969–1970.
Williams, J. A. Engineering tribology'. Oxford University Press, 1994.
外部連結

#经典力学 #能源經濟學 #運輸經濟學

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