運算次序

在數學和電腦科學中，運算次序（也稱為運算順序、運算子優先順序）是指決定在表示式中的哪一運算子首先被執行的規則。

比如，在四則運算中，一般有先乘除後加減的規定。就是說在這樣的式子中，按規定會先對3和4作乘法，得出12，然後再把2和12加起來，最後就得出14。

自引入現代的代數標記法，乘法總是擁有比加法更高的優先次序。而16和17世紀引入了指數（乘冪）以後，指數總是擁有比加法和乘法更高的優先次序。這個規則的定立消除了混淆並允許了標記更加簡潔。當需要越過這規則，甚至簡單地強調一下，括號 ( ) 會用以標示另一次序或者是強調預定次序來避免混亂。例如 需要加優先於乘，而 需要加優先於乘冪。為了方便閱讀，有時括弧會換為方括弧，例如 。

基本規則
一般用於算術和编程语言的運算次序如下：但部分程式和编程语言，典型例子是Microsoft Excel（和其他試算表程式）和编程语言Bc，一元運算子比二元運算子優先，換言之，負號優先於指數，所以在這些語言中 會解讀為 。這不適用於二元減號 − ：例如在Microsoft Excel，=-2^2、=-(2)^2和=0+-2^2會得出4，不過=0-2^2和=-(2^2)會得出−4。

乘除混合
同樣，使用斜杠符號 / 在諸如 之類的表達式中可能會有歧義。如果改寫成並把除法解讀為倒數乘法，就變成：
:

以此解讀 就等於 。不過在部分學術文書中，省略了乘號的乘法被視為優先於除， 等於 而不是 。舉一例子，學術期刊物理評論的交稿說明中講明乘優先於斜杠符號標示的除，而其他著名物理課本也有此規定，包括朗道和利夫希茨編纂的《理論物理學教程》以及《費曼物理學講義》。

記憶術
基本上，各國都有不同的口訣讓學生記著運算次序。英文的口訣會以運算子的字首構成。

• 中文地區一般以「先乘除後加減」作為口訣，但是當中沒有涵蓋指數
• 美國普遍使用「PEMDAS」，代表「Parentheses（括號）, Exponents（指數）, Multiplication（乘）/Division（除）, Addition（加）/Subtraction（減）」
• 加拿大與紐西蘭使用「BEMDAS」，代表「Brackets（括號）, Exponents（指數）, Multiplication（乘）/Division（除）, Addition（加）/Subtraction（減）」
• 其他英語地區普遍使用「BOMDAS」

這些口訣都有機會導致誤導，例如誤以為「先加後減」，就會錯誤地運算。
:
不是等同於 。

但是，以符號 ^ 或箭頭 (↑) 作表其運算子的時候，並沒有普遍標準。例如，Microsoft Excel把a^b^c理解成 ，而Google Search和Wolfram Alpha就理解成 。所以4^3^2在前者會計成4096，在後者會計成262144。

連除
連除也存在同樣的含糊，例如 既可解讀為
:
又可解讀為
:
從左至右的計算原則使前者更加普遍。而且把除數變成分數的計算習慣也大大減少了含糊的產生。

參見

• 运算
• 6÷2(1+2)

資料來源