茶年 · 中文维基百科

弗洛凱理論

Wikipedia · 2026-03-12 维基百科 👁 2 阅读

弗洛凱理論（Floquet theory）是常微分方程理論的一種，討論有關下列微分方程類型的解答類別，

:\dot{x} = A(t) x,

其中，A(t)是一週期為T的連續週期函數。

弗洛凱理論的主要定理－弗洛凱定理給出了一般線性系統的每個的正規形式。它給定了一座標轉變y=Q^{-1}(t)x，其中Q(t+2T)=Q(t)，用以來轉變周期系統至有常數及實係數的傳統線性系統。

在固態物理中，其類比的結果(推廣至三維)為布洛赫定理。
弗洛凱定理
結論與應用
量子力学中，含时薛定谔方程为i\frac{\partial}{\partial t}|\psi(t)\rangle=\hat{H}(t)|\psi(t)\rangle。
如果哈密顿量\hat{H}(t)满足周期性边界条件\hat{H}(t+T)=\hat{H}(t)，T=2\pi/\omega，可以假定含时薛定谔方程的解为|\psi(t)\rangle=e^{-i\epsilon t}|\phi(t)\rangle，其中，|\phi(t)\rangle应满足|\phi(t+T)\rangle=|\phi(t)\rangle。
则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程
:\underbrace {\left( {\hat{H}(t) - i\frac{\partial }} \right)}_{\hat{\mathcal{H}}}\left| {\phi (t)} \right\rangle = \varepsilon \left| {\phi (t)} \right\rangle
其中\hat{\mathcal{H}}为新的Floquet哈密顿量，\varepsilon为准能量，|\phi (t)\rangle被称为Floquet态。

參考

#微分方程 #动力系统

评论 (0)

  • 还没有评论，来抢沙发吧。