内测度

在测度论中，内测度是定义在某个给定的集合的幂集上的一个函数，满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的下界。
定义
内测度是一个对某个集合的所有子集有定义的一个函数
:\varphi: 2^X \rightarrow [0, \infty],
满足下列条件:

• 空集: 空集的内测度为 0。

:: \varphi(\varnothing) = 0

• 超加性：对两个交集为空的集合和，有

:: \varphi( A \cup B) \geq \varphi(A) + \varphi( B ).

• 集合降链的极限：对一个集合序列A_j，若对于所有的满足 A_j \supseteq A_{j+1}，且 \varphi(A_1) ，则

:: \varphi \left(\bigcap_{j=1}^\infty A_j\right) = \lim_{j \to \infty} \varphi(A_j)

• 若集合满足\varphi(A) = \infty ，则对所有正数, 存在的一个子集，使得

:: c \leq \varphi( B)

参考

• Halmos, Paul R., Measure Theory, D. Van Nostrand Company, Inc., 1950, pp. 58.
• A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin, translated by Richard A. Silverman, Introductory Real Analysis, Dover Publications, New York, 1970, ISBN 0-486-61226-0 (Ch. 7)