狄利克雷边界条件

在数学中，狄利克雷边界条件（Dirichlet boundary condition）也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。

例子
常微分方程
在常微分方程情况下，如

:
\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

在区间[0,1]，
狄利克雷边界条件有如下形式：

:y(0) = \alpha_1
:y(1) = \alpha_2

其中\alpha_1和\alpha_2是给定的数值。

偏微分方程
一个区域\Omega\subset R^n,上的偏微分方程，如

:
\Delta y + y = 0

其中\Delta表示拉普拉斯算子，狄利克雷边界条件有如下的形式

:
y(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega

其中f是边界\partial\Omega上给定的已知函数。

工程应用
在热力学中，第一类边界条件的表述为：“将大平板看成一维问题处理时，平板一侧温度恒定。”

半无限大物体在导热方向上，当其边界温度一定为第一类。数学描述为：T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts

参见

• 诺伊曼边界条件