隆梅尔函数

隆梅尔函数是下列隆梅尔方程的两类解：

:z^2 \frac{d^2y}{dz^2} + z \frac{dy}{dz} + (z^2 - \nu^2)y = z^{\mu+1}.

1880年数学家首先给出隆梅尔方程的两个解，称为隆梅尔函数：

: s_{\mu,\nu}(z) = \frac{1}{2} \pi \left[ Y_\nu (z) \int_0^z z^\mu J_\nu (z)\, dz - J_\nu (z) \int_0^z z^\mu Y_\nu (z)\, dz\right]
: \displaystyle S_{\mu,\nu}(z) = s_{\mu,\nu}(z) -\frac{2^{\mu-1}\Gamma(\frac{1+\mu+\nu}{2})}{\pi\Gamma(\frac{\nu-\mu}{2})}
\left(J_\nu(z)-\cos(\pi(\mu-\nu)/2)Y_\nu(z)\right)

其中 Jν(z) 是第一类贝塞尔函数， Yν(z) 是第二类贝塞尔函数。

参考文献
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外部链接

• Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/LommelDifferentialEquation.html "Lommel Differential Equation."] From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
• Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/LommelFunction.html "Lommel Function."] From MathWorld—A Wolfram Web Resource.