在统计学中，哈尔克-贝拉检验（）是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验。该检验以（Carlos Jarque）和（Anil K. Bera）来命名。该统计量定义为
:
\mathit{JB}=\frac{S^2}{6/n}+\frac{(K-3)^2}{24/n}
其中n是观测数（或自由度）; S是样本偏度，K是样本峰度：
:
S = \frac{ \hat{\mu}_3 }{ \hat{\sigma}^3 }
= \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^3} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{3/2}} ,
:
K = \frac{ \hat{\mu}_4 }{ \hat{\sigma}^4 }
= \frac{\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^4} {\left(\frac1n \sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2 \right)^{4/2}} ,
其中 \hat{\mu}_3和\hat{\mu}_4分别是三阶中心矩和四阶中心矩的估计值，\bar{x}是样本均值，\hat{\sigma}^2是二阶中心矩（即方差）的估计值。
如果样本数据来自具有正态分布的总体，JB统计量近似服从自由度为2的卡方分布，因此该统计量可以用于检验数据是否服从正态分布。原假设H0是偏度为0，峰度为3（因为正态分布的偏度为0，峰度为3）。JB统计量的定义表明，任何对此（偏度为0，峰度为3）的偏离都会使得JB统计量增加。
实施方案
- [http://www.alglib.net/statistics/hypothesistesting/jarqueberatest.php ALGLIB] 包括用C++、C#、Delphi、Visual Basic等语言实现的 Jarque-Bera检验。
- gretl包括Jarque-Bera检验的实现
- Julia语言包含“HypothesisTests”包中的Jarque-Bera检验“JarqueBeraTest”的实现。
- MATLAB包括Jarque–Bera检验的实现，即函数“jbtest”。
- Python语言 statsmodels包含Jarque–Bera检验的实现，即“statsmodels.stats.stattools.py”。
- R语言，包括Jarque-Bera检验的实现：tseries包中的jarque.bera.test， 例如，以及包“moments”中的“jarque.test”。
- Wolfram包含一个名为JarqueBeraALMTest的内置函数 ， 并且不仅限于针对高斯分布进行测试。
参考文献
延伸阅读
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