Malnormal子群

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群論中，群G的子群H稱為异正规子群，如果對所有x\in G\setminus H，H和H^x = x H x^{-1}交於單位元。

性質
*异正规子群族的交是异正规子群（ｍａｌｎｏｒｍａｌ　ｓｕｂｇｒｏｕｐ）。
*异正规子群性質是傳遞的，群G的m异正规子群的异正规子群也是G的异正规子群。
*平凡子群和整個群G都是异正规子群。一個正規子群如果也是异正规，必定是此兩者之一。

如果G除了自身和平凡子群之外，還有其他异正规子群，則G稱為Frobenius群。Frobenius的一條定理指，Frobenius群G若是有限群，H是除了G和平凡子群之外的异正规子群。設
:N = \left(G\setminus \bigcup_{g\in G} H^g\right) \cup \{e\}
則N是G的正規子群，且G是N和H的半直積。這結果對無限群不一定成立。

參考

• Pierre de la Harpe, Claude Weber. [http://arxiv.org/pdf/1104.3065.pdf Malnormal subgroups and Frobenius groups: basics and examples] . Appendix by Denis Osin.