传递集合

傳遞集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)X是传递的，如果
*\forall y\forall z\ (y\in X)\land(z\in y) \Rightarrow (z\in X)

或等價地，

*\forall y (y\in X) \Rightarrow (y\subseteq X)

或者

*\cup X\subseteq X

設x為傳遞集，於是由z\in y\in x能推出z\in x --這和偏序的傳遞性類似。因此，說x是傳遞集相當於說(x,\in )是一個偏序集。

在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成

• 如果B不是基本元素且B\in A，則B\subseteq A

不包含基本元素的一个集合A是传递性的，当且仅当 A \subset \mathcal{P}(A) 。

传递闭包
集合A的传递闭包是滿足A\subseteq B的（在包含關係下）最小的传递集B 。

設X為集合，则X的传递闭包可以直觀地描述成:

:\cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X,\ldots\} 。

传递类
传递类经常用于构造集合论自身的释义，通常叫做内模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序數
序数可以被定义为成员均是传递集的传递集。

参见
*并集
*幂集