蛇状线

蛇狀線是一個方程式如下的曲線：

為x^2y+a^2y-abx=0, 其中ab > 0。

蛇状线可以用函數的形式表示
:y=\frac{abx}{x^2+a^2}。

在0 時的參數式為
:x=a\cot(t)
:y=b\sin(t)\cos(t)

在 -\pi / 2 的參數式為
:x=a\tan(t)
:y=b\sin(t)\cos(t)

其最大值是在x = a，最小值是在x = -a，可以由下式求得
:y' = \frac{ab\left(a-x\right)\left(a-x\right)}{\left(a^2+x^2\right)^2} = 0
其最大值和最小值分別是 \pm b / 2 ，和 a 無關。

拐點是在 x = \pm \sqrt{3}a ，可以由下式求得
:y* = \frac{2abx\left(x^2 - 3a^2\right)}{\left(x^2+a^2\right)^3} = 0

利用其參數式，可以得到其曲率：
:\kappa(t) = \frac{2abx\left(x^2 - 3a^2 \right)}{\left(x^2 + a^2 \right)^3 \left(1 + \frac{\left(a^3 b - abx^2\right)^2}{\left(x^2 + a^2\right)^4}\right)^{3/2}}
歷史
洛必達和惠更斯曾在1692年研究過蛇状线，蛇状线是艾薩克·牛頓所命名，並在1701年確定是三次曲線。

圖形
參考資料
外部連結

• [http://mathworld.wolfram.com/SerpentineCurve.html MathWorld - Serpentine Equation]
• [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Serpentine.html Serpentine]