非线性偏微分方程的在物理学、气动力学、流体力学、大气物理、海洋物理、爆炸物理、化学、生理学、生物学、生态学等领域都有重要的应用。非线性偏微分方程的研究，是当前微分方程研究的中心。求解非线性偏微分方程比求解线性偏微分方程，难度大的多，大多数非线性偏微分方程只能依靠数值解法。但多年来数学家们发现了一些行之有效的求解非线性偏微分方程的构造性解法，如反散射法、达布变换法，tanh、雅可比函数展开法等，得出非线性偏微分方程的解析解。解非线性偏微分方程，过程复杂，多数得力于Maple、Mathematica、Matlab等商用计算机代数系統。

已知的非线性偏微分方程，数目不下3000余种，但有名的不过一百多种，多以发现者命名。

分离变数法
可以藉代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

反散射法
达布变换
混合指数法
齐次平衡法
Tanh 函数展开法
Tanh 函数展开法是求解非线性偏微分方程行波解的重要方法。

设一个非线性偏微分方程可以用下列表述：

\psi(u,u_{t},u_{x},u_{tt},u_{xx},u_{tx})=0

作变数代换：

u(x,t)-> U(\xi)

\xi=k(x-ct)

得到：

\psi(U(\psi),-kc\frac{\partial U}{\partial \psi},k\frac{\partial U}{\partial \psi},
k^2c^2\frac{\partial^2 U}{\partial \psi^2},k^2\frac{\partial^2 U}{\partial \psi^2},-k^3c^3\frac{\partial^3 U}{\partial \psi^3},k^3\frac{\partial^3 U}{\partial \psi^3})=0

1992年数学家 Malfliet 首先应用 tanh 展开法

对称分析
Lax 可积系统
参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

Andrei D. Polyanin,Valentin F. Zaitsev, HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SECOND EDITION CRC PRESS

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
#Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
#Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004

David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004

#T.Roubicek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, 2nd ed., Birkhäuser, Basel, 2013, ISBN 978-3-0348-0512-4.

George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759

外部链接
*[http://www.maths.ox.ac.uk/groups/oxpde 牛津大学非线性偏微分方程研究中心]