在數學中，良序定理（），或稱 Zermelo 定理，表示「所有集合都可以被良排序」。一集合 X 被一個嚴格全序所良排序，如若對任意 X 之非空子集，在該序關係下均蘊含一個最大元。所有與選擇公理等價之命題，良序定理同 Zorn 引理 乃最重要的兩個陳述。該定理相當重要，超限歸納法藉由該定理方可作用于任意集合。
歷史
Cantor 认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现，找到如实数集合 \mathbb{R} 这样的良序集合並非那麽容易。在1904年， 声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，Felix Hausdorff 在他的证明中发现了一个错误。在此之後，Ernst Zermelo 引入了 “無可非議” 的选择公理，以证明良序定理。事實上在一階邏輯下，良序定理等价于选择公理，其中一个和 Zermelo-Frankel 集合論一起即可证明另一个；在二階邏輯下良序定理略強於選擇公理。
良序定理可給出似乎是悖论的推论，比如 Banach-Tarski 悖论。
關於選擇公理、Zorn 引理、良序定理，下面這句玩笑話在某種程度上説明了其直覺上之聯係：
從選擇公理證明良序定理
證明如下。
{{Blockquote|text=設有欲良排序之任意集合 A ，令 f 為 A 非空子集族的選擇函數。對任意序數 \alpha，定義 A 中的元 a_{\alpha} 為 a_{\alpha} = f\left(A\backslash\left\{a_{\xi}\colon\xi 當 A\backslash\left\{a_\xi\colon\xi 非空，否則使 a_{\alpha} 未定義。此時， a_{\alpha} 選擇自 A 之元素所構成的集合，而尚未被排序（或者因爲 A 已然完全枚舉而未被定義）。接下來，定義 A 上的序關係 以 a_{\alpha} 當且僅當 \alpha（在序數間通常的良序下），此即所需之 A 上的良序，序類型 \sup\left\{\alpha\colon a_\alpha\mbox{ is defined}\right\}。}}
從良序定理證明選擇公理
證明如下。
{{Blockquote|text=為構建非空集之集族 E 上之選擇函數，對該集族取并為 X=\bigcup_{A\in E}A。 X 存在良序；設該序關係為 R。對每個 E 中的元 S ，規定選擇函數映之于 S 中在序關係 R 下的最大元。這樣就得到了所需的選擇函數。}}
證明中，一個必不可少的點在於，證明僅涉及唯一一個任意選擇，即 R；分別于 E 的每個元 S 應用良序定理并不一定可行，因爲良序定理僅聲明了良序之存在性，而為每個 S 賦予良序將要求簡單地對每個 S 選擇出一個元那麽多的選擇。特別地，如果 E 擁有不可數那麽多的集合，不借由選擇公理，進行不可數次的選擇在 ZF 集合論下不被允許。
参见
*良序關係
*选择公理
*佐恩引理
עקרון הסדר הטוב
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