广义耦合KdV方程组(Generalized coupled KdV equations)是一个三元非线性偏微分方程组：

U_{t}-0.25U_{xxx}-3UU_{x}-3(W-V^2)_{x}=0,

V_{t}+0.5V_{xxx}+3U*V_{x}=0,

W_{t}+0.5W_{xxx}+3U*W_{x}=0

解析解
: u(x, t) = -.33333333333333333333_C4/_C3+.50000000000000000000_C3^2JacobiCN(_C2+_C3x+_C4t, .70710678118654752440)^2 v(x, t) = -5.00000000010^9_C8/\sqrt(-3.333333333333333333310^19_C4_C3)-1.000000000000000000010^(-10)\sqrt(-3.333333333333333333310^19_C4_C3)JacobiCN(_C2+_C3x+_C4t, .70710678118654752440), w(x, t) = _C7+_C8JacobiCN(_C2+_C3x+_C4*t, .70710678118654752440)
: u(x, t) = -.33333333333333333333_C4/_C3+.50000000000000000000_C3^2JacobiCN(_C2+_C3x+_C4t, .70710678118654752440)^2, v(x, t) = 5.00000000010^9_C8/\sqrt(-3.333333333333333333310^19_C4_C3)+1.000000000000000000010^(-10)\sqrt(-3.333333333333333333310^19_C4_C3)JacobiCN(_C2+_C3x+_C4t, .70710678118654752440), w(x, t) = _C7+_C8JacobiCN(_C2+_C3x+_C4*t, .70710678118654752440)
: u(x, t) = -.33333333333333333333_C5/_C4-2._C4^2WeierstrassP(_C3+_C4x+_C5t, 0., _C1), v(x, t) = -(.16666666666666666667(4._C5_C4+3._C7))/_C4^2-1._C4^2WeierstrassP(_C3+_C4x+_C5t, 0., _C1), w(x, t) = _C6+_C7WeierstrassP(_C3+_C4x+_C5t, 0., _C1)
: u(x, t) = -(.33333333333333333333(_C3+_C2^3))/_C2-1._C2^2tan(_C1+_C2x+_C3t)^2, v(x, t) = -5.00000000010^9_C5/\sqrt(-3.333333333333333333310^19_C2^4+6.666666666666666666710^19_C3_C2)-1.000000000000000000010^(-10)\sqrt(-3.333333333333333333310^19_C2^4+6.666666666666666666710^19_C3_C2)tan(_C1+_C2x+_C3t), w(x, t) = _C4+_C5tan(_C1+_C2x+_C3*t)
: u(x, t) = (.33333333333333333333(-1._C3+_C2^3))/_C2-1._C2^2coth(_C1+_C2x+_C3t)^2, v(x, t) = 5.00000000010^9_C5/\sqrt(3.333333333333333333310^19_C2^4+6.666666666666666666710^19_C3_C2)+1.000000000000000000010^(-10)\sqrt(3.333333333333333333310^19_C2^4+6.666666666666666666710^19_C3_C2)coth(_C1+_C2x+_C3t), w(x, t) = _C4+_C5coth(_C1+_C2x+_C3t)
: u(x, t) = (.33333333333333333333(-1._C3+_C2^3))/_C2-1._C2^2tanh(_C1+_C2x+_C3t)^2, v(x, t) = 5.00000000010^9_C5/\sqrt(3.333333333333333333310^19_C2^4+6.666666666666666666710^19_C3_C2)+1.000000000000000000010^(-10)\sqrt(3.333333333333333333310^19_C2^4+6.666666666666666666710^19_C3_C2)tanh(_C1+_C2x+_C3t), w(x, t) = _C4+_C5tanh(_C1+_C2x+_C3t)
: u(x, t) = (.16666666666666666667(-2._C4-2._C3^3+_C3^3_C1^2))/_C3+_C3^2JacobiDN(_C2+_C3x+_C4t, _C1)^2, v(x, t) = 5.00000000010^9_C6/\sqrt(3.333333333333333333310^19_C3^4-1.666666666666666666710^19_C3^4_C1^2-6.666666666666666666710^19_C4_C3)+1.000000000000000000010^(-10)\sqrt(3.333333333333333333310^19_C3^4-1.666666666666666666710^19_C3^4_C1^2-6.666666666666666666710^19_C4_C3)JacobiDN(_C2+_C3x+_C4t, _C1), w(x, t) = _C5+_C6JacobiDN(_C2+_C3x+_C4*t, _C1)
:

行波图
参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
#Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
#Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004

David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004

George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759