齐次蒙日-安培方程（Homogeneous Monge-Ampère equation）是一个常见于黎曼几何的非线性偏微分方程，同時也是卡拉比-丘流形證明時曾用的工具。
廣義而言，定義兩個獨立變量x,y，以及一個非獨立變量u，蒙日-安培方程可以表述為：

L[u] = A(u_{xx}u_{yy} - u_{xy}^2) + Bu_{xx} + 2Cu_{xy} + Du_{yy} + E = 0,

這裡的A,B,C,D,E為一階變量x,y,ux和uy唯一的非獨立函數。

解析解
根據齊次蒙日-安培方程：
sys = {(U[x,t])^2-U[x,x]*U[t,t]=0 };

其對應的解析解為：
: u[1] := C1y^2+C2xy+C2^2x^2/(4C1)+C3y+C4*x+C5
: u[2] := (C2y^2+C3y+C3^2/(4C2))/(x+C1)+C4y+C5*x+C6
: u[3] := (C1x+C2y+C3)^{k+1}/(C4x+C5y+C6)^k+C7x+C8y+C9
: u[4] := (C1x+C2y+C3)^k+C4x+C5y+C6
: u[5] := -(C1x+C2y+C3)^k+C4x+C5y+C6
: u[6] := -(C1x+C2y+C3)^{k+1}/(C4x+C5y+C6)^k+C7x+C8y+C9
: u[7] := \sqrt{C1x^2+2C1xa+C1a^2+C2xy+C2xb+C2ay+C2ab+C3y^2+2C3yb+C3b^2}+C5x+C6y+C7
: u[8] := C1(C1y^2+C2xy+(1/4)C2^2x^2/C1+C3y+C4x+C5)(C2x+C3y+C4)+C5x+C6*y+C7
: u[9] := C1((C2y^2+C3y+(1/4)C3^2/C2)/(x+C1)+C4y+C5x+C6)(C2x+C3y+C4)+C5x+C6*y+C7
: u[10] := C1((C1x+C2y+C3)^{k+1}/(C4x+C5y+C6)^k+C7x+C8y+C9)(C2x+C3y+C4)+C5x+C6y+C7

行波图
参考文献

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李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

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*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

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