伯格斯方程（）是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程，給定函數 u(x, t) ，與擴散係數 \nu ，則一維的伯格斯方程可以寫成以下的形式:

\frac{\partial u(x, t)}{\partial t}+u(x, t)\frac{\partial (u(x, t))}{\partial x} = \nu\frac{\partial^2 (u(x, t))}{\partial x^2}

Backlund 变换
伯格斯方程通过下列Backlund变换。

w[x] = \frac{1}{2} w u

w[t] = \frac{1}{2}w[x] u+\frac{1}{2}w u[x]

则化为 热方程：

HEq := w[t] = w[x, x]
解析解
伯格斯方程有钟行孤波和扭波两种形式的行波解

参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
#Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
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