川原方程（Kawahara pde）是一个非线性偏微分方程：

\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+a\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}=b*\frac{\partial^5 u}{\partial x^5}

广义川原方程有如下形式：

\frac{\partial u}{\partial t}+(1+u^2)\frac{\partial u}{\partial x}+a\frac{\partial^3 u}{\partial x^3}=b*\frac{\partial^5 u}{\partial x^5}

行波解
川原方程有孤立子解：

u(x,t)=\frac{105a^2}{169b*cosh^4(z)}+C1

z=\frac{1}{2}kx-(18bk^5+C1k)t

k=\sqrt{{\frac{a}{13*b}}}

tanh 行波解
利用tanh 法，可得

u=\frac{-c (-1+\tanh(1/2 (c (-x-x0+c t))}{(a)))}

Maple 软件包行波解
利用Maple的TWSolutions软件包可得广义川原方程的一系列行波解：

行波图
参考文献

*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社

*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年

李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社

#王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002

*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445

#Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press

Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997

#Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
#Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
#Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
#Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004

David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004

George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759